(LVA Nr. 327.029, 4 Wochenstunden KV, Semester 7)
Vortragender: O.Univ.-Prof. Dr. Ulrich Langer
Dateien: Alle Materialien zur LVA sind in einer einzigen ZIP-Datei zusammengefasst: NumOpt2019w.zip (163,8 MB)
Beginn der Lehrveranstaltung: Mi, 2019-10-09, 10:15 - 11:45 Uhr
Prüfung: Zur KV ist eine mündliche Prüfung abzulegen. Mit Hilfe des auf dieser Homepage angegebenen Fragenkatalogs können Sie sich optimal auf die mündliche Prüfung vorbereiten. In die Endnote gehen die Note zu den Übungsblättern und die Note der mündlichen Prüfung zu jeweils 50% ein. Die Prüfung ist bestanden, wenn Sie mindestens die Note 4 in beiden Prüfungsanteilen erreichen.
Prüfungsfragen: examWS2019.pdf
| Arbeitsblatt 1 | Name A-M: Arbeitsblatt1AM.pdf | Name N-Z: Arbeitsblatt1NZ.pdf | Abgabetermin: Donnerstag, d. 19.12.2019, 12:00 Uhr |
| Arbeitsblatt 2 | Name A-M: Arbeitsblatt2AM.pdf | Name N-Z: Arbeitsblatt2NZ.pdf | Abgabetermin: Freitag, d. 21.02.2020, 12:00 Uhr |
| Kapitel_1.pdf | Einführung |
| Kapitel_2.pdf | Methode der finiten Elemente |
| Kapitel_3.pdf | Auflösung linearer Gleichungssysteme |
| Kapitel_4.pdf | Zeitabhängige Probleme |
| Kapitel_5.pdf | Optimierungsprobleme |
| Folie 1: numfm-01_co.pdf | Computersimulation |
| Folie 1a: numfm-01a_co.pdf | Kurzfassung der Folie 1 |
| Folie 2: numfm-02_co.pdf | Modellierung Wärmeleitung |
| Folie 3: numfm-03_co.pdf | Wärmeleitgleichung |
| Folie 4: numfm-04_co.pdf | Abkühlproblem |
| Folie 5: numfm-05_co.pdf | Diskretisierung |
| Folie 5a: numfm-05a_co.pdf | Bemerkung 1.1. |
| Folie 6: numfm-06_co.pdf | Schwingungsgleichung |
| Folie 6a: numfm-06a_co.pdf | Longitudinalschwingung |
| Folie 7: numfm-07_co.pdf | Schwingungsgleichung II |
| Folie 8: numfm-08_co.pdf | 1.3: 1.3.1. |
| Folie 9: numfm-09_co.pdf | 1.3: 1.3.2. |
| Folie 10: numfm-10_co.pdf | 1.3: 1.3.3. |
| Folie 11: numfm-11_co.pdf | 1.3: 1.3.3. (cont.) |
| Folie 12: numfm-12_co.pdf | 1.3: Ortsdiskretisierung |
| Folie 12a: numfm-12a_bw.pdf | Systeme gek. PDgl. |
| Folie 12b: numfm-12b_bw.pdf | Navier-Stokes |
| Folie 12c: numfm-12c_bw.pdf | Maxwell |
| Folie 12d: numfm-12d_co.pdf | 1.4: Vektorpotential, Spezialfall 1 |
| Folie 12e: numfm-12e_co.pdf | 1.4: Spezialfaelle 2 und 3 |
| Folie 12f: numfm-12f_co.pdf | 1.4: Magnetostatik 2D: Geometrie |
| Folie 12g: numfm-12g_co.pdf | 1.4: Magnetostatik 2D: Herleitung I |
| Folie 12h: numfm-12h_co.pdf | 1.4: Magnetostatik 2D: Herleitung II |
| Folie 12i: numfm-12i_co.pdf | 1.4: Bsp.: Elektromagnet I |
| Folie 12j: numfm-12j_co.pdf | 1.4: Bsp.: Elektromagnet II |
| Folie HF01: numfm-HF01_co.pdf | Hauptsatz + part. Integration |
| Folie 13: numfm-13_co.pdf | Ungleichungen |
| Folie 14: numfm-14_co.pdf | Bem. 2.9 |
| Folie 15: numfm-15_bw.pdf | Übung 2.10 |
| Folie HF02: numfm-HF02_co.pdf | Galerkin-Ritz-FEM |
| Folie 16a: numfm-16a_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS I |
| Folie 16b: numfm-16b_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS II |
| Folie 16c: numfm-16c_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS III |
| Folie 16d: numfm-16d_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS IV |
| Folie 16e: numfm-16e_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS V |
| Folie 16f: numfm-16f_co.pdf | 2.5. Tridiagonale GS VI |
| Folie HF03: numfm-HF03_co.pdf | Elementweise Berechnung |
| Folie 17a: numfm-17a_co.pdf | Assemblierung: Illustration |
| Folie 17b: numfm-17b_co.pdf | Assemblierung: Algorithmus |
| Folie 18a: numfm-18a_co.pdf | Einbau RB I |
| Folie 18b: numfm-18b_co.pdf | Einbau RB II |
| Folie 19: numfm-19_co.pdf | Zusammenfassung |
| Folie 20a: numfm-20a_co.pdf | 2.7. HFEM I: Abbildungsprinzip |
| Folie 20b: numfm-20b_co.pdf | 2.7. HFEM II: Formfkt. |
| Folie 20c: numfm-20c_co.pdf | 2.7. HFEM III: Ansatzfkt. |
| Folie 20d: numfm-20d_co.pdf | 2.7. HFEM IV: Assemblierung |
| Folie 20e: numfm-20e_co.pdf | 2.7. HFEM V: Matrixeinträge |
| Folie 21a: numfm-21a_co.pdf | 2.7. Lagransche Interpolation + Newton-Cotes-Formeln |
| Folie 21b: numfm-21b_co.pdf | 2.7. Verallgemeinerungen |
| Folie 22a: numfm-22a_co.pdf | 2.8. RWP+FEM |
| Folie 22b: numfm-22b_co.pdf | Beurteilung des Fehlers |
| Folie 22c: numfm-22c_co.pdf | A-priori, a-posteriori, Vor. |
| Folie 22d: numfm-22d_co.pdf | Bsp.: (V0)-(V1) - Check |
| Folie 22e: numfm-22e_co.pdf | Satz 2.14 (Lax-Milgram) + Satz 2.15 (Cea) |
| Folie 22f: numfm-22f_co.pdf | Zurückführung auf Interpolationsfehler |
| Folie 22g: numfm-22g_co.pdf | Lemma 2.16 + Satz 2.17 |
| Folie 22h: numfm-22h_co.pdf | Bew. Lemma 2.16 |
| Folie 22i: numfm-22i_co.pdf | Bew. Lemma 2.16 (cont.) |
| Folie 22j: numfm-22j_co.pdf | Resümee |
| Folie 23a: numfm-23a_co.pdf | Bsp. 2.17: CHIP I |
| Folie 23b: numfm-23b_co.pdf | Bsp. 2.17: CHIP II |
| Folie 24: numfm-24_co.pdf | Bsp. 2.18: E-Magnet I |
| Folie 25: numfm-25_co.pdf | Bsp. 2.18: E-Magnet II |
| Folie 26a: numfm-26a_co.pdf | Bem. klassische und verallg. Lsg. |
| Folie 26b: numfm-26b_co.pdf | Bem. klassische und verallg. Lsg. (cont.) |
| Folie 27a: numfm-27a_co.pdf | 2.10.2. FEM = GRV |
| Folie 27b: numfm-27b_co.pdf | 2.10.2. FEM = GRV (cont.) |
| Folie 28a: numfm-28a_co.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung I |
| Folie 28b: numfm-28b_co.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung II |
| Folie 28c: numfm-28c_co.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung III |
| Folie 28d: numfm-28d_co.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP I |
| Folie 28e: numfm-28e_co.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP II |
| Folie 28f: numfm-28f_bw.pdf | 2.10.3. Netzgenerierung CHIP III |
| Folie 28g: numfm-28g_bw.pdf | Vernetzung CHIP/2 |
| Folie 29a: numfm-29a_co.pdf | 2.10.4 Abbildungsprinzip |
| Folie 29b: numfm-29b_co.pdf | 2.10.4 Assemblierungsalgorithmus |
| Folie 29c: numfm-29c_co.pdf | 2.10.4 Elementlastvektoren |
| Folie 29d: numfm-29d_co.pdf | 2.10.4 Elementsteifigkeitsmatrizen |
| Folie 29e: numfm-29e_co.pdf | 2.10.4 RB 2. Art |
| Folie 29f: numfm-29f_co.pdf | 2.10.4 RB 3. Art |
| Folie 29g: numfm-29g_co.pdf | 2.10.4 Bsp. CHIP |
| Folie 30: numfm-30_co.pdf | 2.10.5 Gleichungssystem |
| Folie 31: numfm-31_co.pdf | 2.11 Nichtlineare Probleme |
| Folie 32a: numfm-32a_co.pdf | 3.1.1. Gauss I: Elimination |
| Folie 32b: numfm-32b_co.pdf | 3.1.1. Gauss II: Elimination |
| Folie 32c: numfm-32c_co.pdf | 3.1.1. Gauss III: Rueckwaertseinsetzen, Pivotsuche, Aufwand |
| Folie 32d: numfm-32d_co.pdf | 3.1.1. Gauss IV: Abspeicherung |
| Folie 32e: numfm-32e_co.pdf | 3.1.1. Gauss V: LU-Zerlegung |
| Folie 32f: numfm-32f_co.pdf | 3.1.1. Gauss VI: Implementierung |
| Folie 32g: numfm-32g_co.pdf | 3.1.1. Gauss VII: ILU-Zerlegung |
| Folie 33a: numfm-33a_co.pdf | 3.1.2. Spezielle Matrizen I: Bandmatrizen |
| Folie 33b: numfm-33b_co.pdf | 3.1.2. Spezielle Matrizen II: Profilmatrizen, SPD |
| Folie 33c: numfm-33c_co.pdf | 3.1.2. FE-Gleichungssysteme |
| Folie HF04: numfm-HF04_co.pdf | Gauss |
| Folie 34: numfm-34_co.pdf | 3.2. Iterative Verfahren |
| Folie 35a: numfm-35a_co.pdf | 3.2.1. Iterationsverfahren I: Jacobi, Gauss-Seidel |
| Folie 35b: numfm-35b_co.pdf | 3.2.1. Iterationsverfahren II: SOR |
| Folie 35c: numfm-35c_co.pdf | 3.2.1. Iterationsverfahren III: Richardson |
| Folie 35d: numfm-35d_co.pdf | 3.2.1. Iterationsverfahren IV: Praekonditionierer |
| Folie 35e: numfm-35e_co.pdf | 3.2.1. Iterationsverfahren V: Fehleranalyse |
| Folie 36a: numfm-36a_co.pdf | 3.2.2. CG I: Minimierungsproblem |
| Folie 36b: numfm-36b_co.pdf | 3.2.2. CG II: Gradientenverfahren (Idee) |
| Folie 36c: numfm-36c_co.pdf | 3.2.2. CG III: Gradientenverfahren (Algorithmus) |
| Folie 36d: numfm-36d_co.pdf | 3.2.2. CG IV: PCG-Algorithmus |
| Folie 36e: numfm-36e_co.pdf | 3.2.2. CG V: PCG, Fehlerabschaetzung |
| Folie HF05: numfm-HF05_co.pdf | Illustration GG-Verfahren |
| Folie 37: numfm-37_co.pdf | 3.2.3. Mehrgitterverfahren |
| Folie 38c: numopt-38c_co.pdf | 4.1. Fehlerfortpflanzung: heuristisch |
| Folie 38f: numopt-38f_bw.pdf | 4.1. Stabiles und instabiles Verhalten (parabolisch) |
| Folie 38g: numopt-38g_co.pdf | 4.1. Stabiles und instabiles Verhalten (hyperbolisch) |
| Folie 38j: numopt-38j_co.pdf | 4.2. Analysis: theta-Verfahren I |
| Folie 38k: numopt-38k_co.pdf | 4.2. Analysis: theta-Verfahren II |
| Folie 38l: numopt-38l_co.pdf | 4.3. Galerkin FEM I (parabolisch) |
| Folie 38m: numopt-38m_co.pdf | 4.3. Galerkin FEM II (horizontale LM) |
| Folie 38n: numopt-38n_co.pdf | 4.3. Galerkin FEM III (vertikale LM) |
| Folie 38o: numopt-38o_co.pdf | 4.3. Galerkin FEM IV (hyperbolisch) |
| Folie 38p: numopt-38p_co.pdf | 4.3. Galerkin FEM V (Newmark) |
| Folie 39a: numopt-39a_co.pdf | 5. OP I |
| Folie 39b: numopt-39b_co.pdf | 5. Beispiel: Optimalsteuerproblem |
| Folie 39c: numopt-39c_co.pdf | 5. OP II |
| Folie 39d: numopt-39d_co.pdf | 5. OP III |
| Folie 39e: numopt-39e_co.pdf | 5.1. FOP: 5.1.1. Theorie I |
| Folie 39f: numopt-39f_co.pdf | 5.1. FOP: 5.1.1. Theorie II |
| Folie 39g: numopt-39g_co.pdf | 5.1. FOP: 5.1.1. Theorie III |
| Folie 40a: numopt-40a_co.pdf | 5.1.2. Abstiegsverfahren I |
| Folie 40b: numopt-40b_co.pdf | 5.1.2. Abstiegsverfahren II |
| Folie 41a: numopt-41a_co.pdf | 5.1.3. Newton: Idee |
| Folie 41b: numopt-41b_co.pdf | 5.1.3. Newton: fOP vg. nGS |
| Folie 41c: numopt-41c_co.pdf | 5.1.3. Newton: Satz 5.10 |
| Folie 41d: numopt-41d_co.pdf | 5.1.3. Newton: Algorithmus |
| Folie 42a: numopt-42a_co.pdf | 5.1.4. QNV: Idee |
| Folie 42b: numopt-42b_co.pdf | 5.1.4. QNV: BFGS |
| Folie 43a: numopt-43a_co.pdf | 5.2.1. Lagrange-Idee I |
| Folie 43b: numopt-43b_co.pdf | 5.2.1. Lagrange-Idee II |
| Folie 44a: numopt-44a_co.pdf | 5.2.2. Theorie I |
| Folie 44b: numopt-44b_co.pdf | 5.2.2. Theorie II |
| Folie 44c: numopt-44c_co.pdf | 5.2.2. Theorie III |
| Folie 45a: numopt-45a_co.pdf | 5.2.3. SQP I |
| Folie 45b: numopt-45b_co.pdf | 5.2.3. SQP II |
| Folie 46a: numopt-46a_co.pdf | 5.2.4. QP I |
| Folie 46b: numopt-46b_co.pdf | 5.2.4. QP II |
| Folie 46c: numopt-46c_co.pdf | 5.2.4. Alg. 5.21 |
| Folie 47: numopt-47_co.pdf | 5.2.5. Weitere Verfahren |
| BspHS: numopt-BspHS_co.pdf | Beispiel: Hot Spot |
Das Lehrbuch Methode der Finiten Elemente für Ingenieure ist 2001 beim Teubner-Verlag erschienen [ISBN 3-519-02973-1]. Die zweite, überarbeitete Auflage ist im Jänner 2013 beim Springer Verlag erschienen [ISBN 978-3-658-01100-0].
[1] J.J.I.M. van Kan, A. Segal: Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure. B.G. Teubner Stuttgart 1995.
[2] Douglas C.C., Haase G., Langer U.: A Tutorial on Elliptic PDE Solvers and Their Parallelization. SIAM, Philadelphia 2003. (Parallelisierung numerischer Verfahren)
[3] Kikuchi N.: Finite Element Methods in Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 1986. (zur FEM, mit FE Programmen)
[4] Quarteroni A., Saleri F.: Scientific Computing with MATLAP. Texte in Computational Sciences and Engineering, v. 2, Springer-Verlag, Heidelberg 2003. (Numerische Verfahren mit MATLAB)
[5] Schwetlick H., Kretzschmar H.: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingeniere. Fachbuchverlag, Leipzig 1991
[6] Törnig W., Gipser M., Kaspar B.: Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen der Technik. B.G. Teubner, Stuttgart 1991.
[7] Dahmen W., Reusken A.: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2006.
[8] Deuflhard P., Bornemann F.: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 3. Auflage de Gruyter Verlag, Berlin, New York 2008. (zur numerischen Lösung von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen)
[9] Strang G.: Wissenschaftliches Rechnen. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2010.
[10] Schwarz H.R.: Numerische Mathematik. B.G. Teubner, Stuttgart 1988.
[11] Geiger C., Kanzow C.: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 1999.
[12] Geiger C., Kanzow C.: Theorie und Numerik Verfahren restringierter Optimierungsaufgaben. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2002.
[13] More, J.J. and Wright, St.: Optimization Software Guide. SIAM, 1993.
[14] Literaturüberblick zur Optimierung: http://plato.asu.edu/sub/tutorials.html
[15] Alt, W.: Nichtlineare Optimierung: Eine Einführung in die Theorie, Verfahren und Anwendungen. 2. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011.
[16] Langer, U. and Neumüller, M.: Direct and iterative solvers. In M. Kaltenbacher, editor, Computational Acoustics, volume 579 of CISM International Centre forMechanical Sciences: Courses and Lectures, pages 205-251. Springer-Verlag, 2017.
[Part 1] Part1DirectSolvers.pdf: Direct Solvers
[Part 2] Part2IterativeSolvers.pdf: Iterative Solvers
[Part 3] Part3Preconditioners.pdf: Preconditioners
[Part 4] Part4MultigridI.pdf: Multigrid I
[Part 5] Part5MultigridII.pdf: Multigrid II
Kapitel 1 bis 4: nupdglg.pdf
Kapitel 5: Kapitel5.pdf
Netzgeneratoren: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html
FEM-Software: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages
Optimierungssoftware:
Vorkenntnisse:
Voraussetzung für:
Ziel:
Kennenlernen von Konzepten und Aneignen von Techniken zur durchgängigen numerischen Behandlung von relevanten mathematischen Aufgabenstellungen, wie sie typischerweise bei physikalisch-technischen Problemstellungen auftreten, sowie von numerischen Lösungstechniken von Optimierungsproblemen.
Inhalt:
Information zur Durchführungsart:
Zur KV werden begleitende Arbeitsblätter ausgegeben, in der Übungsaufgaben und kleine Programmierbeispiele zu numerischen Problemstellungen zu erarbeiten sind.